人教高中數(shù)學(xué)A版必修一《函數(shù)的應(yīng)用》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT優(yōu)質(zhì)課件，共39頁。
課標(biāo)闡釋
1.理解函數(shù)是描述客觀世界中變量關(guān)系和規(guī)律的重要數(shù)學(xué)語言和工具.(邏輯推理)
2.在實際情境中,會選擇合適的函數(shù)類型刻畫現(xiàn)實問題的變化規(guī)律.(數(shù)學(xué)建模)
3.會應(yīng)用一次函數(shù)、二次函數(shù)和冪函數(shù)模型解決一些簡單的實際問題.(數(shù)學(xué)運算)
知識點一:常見的函數(shù)模型
(1)一次函數(shù)模型.
形如y=kx+b(k≠0)的函數(shù)模型是一次函數(shù)模型,應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)及圖象解題時,應(yīng)注意:①一次函數(shù)有單調(diào)遞增(一次項系數(shù)為正)和單調(diào)遞減(一次項系數(shù)為負(fù))兩種情況;②一次函數(shù)的圖象是一條直線.
(2)二次函數(shù)模型.
形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函數(shù)模型是二次函數(shù)模型.二次函數(shù)模型是重要的數(shù)學(xué)模型之一,依據(jù)實際問題建立二次函數(shù)的解析式后,利用配方法求最值簡單易懂,有時也可以依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值,從而解決利潤最大、用料最省等問題.
(3)分段函數(shù)模型.
這個模型實質(zhì)是一次函數(shù)、正比例函數(shù)(形如y=kx,k≠0)、反比例函數(shù)(形如y=k/x ,k≠0)、二次函數(shù)模型中兩種及以上的綜合.
知識點二:實際問題的函數(shù)建模
實際問題的函數(shù)建模是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵,結(jié)合對函數(shù)性質(zhì)的研究,通過解決數(shù)學(xué)問題達到解決實際問題的目的.
一般步驟為:
(1)設(shè)恰當(dāng)?shù)淖兞?研究實際問題中量與量之間的關(guān)系,確定變量之間的關(guān)系,并用x,y分別表示問題中的變量.
(2)建立函數(shù)模型:將變量y表示為x的函數(shù),在中學(xué)數(shù)學(xué)階段,我們建立的函數(shù)模型一般都是函數(shù)的解析式,注意函數(shù)的定義域.
(3)求解函數(shù)模型:根據(jù)已知條件求解函數(shù)模型.
(4)給出實際問題的解:將數(shù)學(xué)模型的解還原為實際問題的解,得出實際問題的解.
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